Question

знайдіть радіус кола вписаного в трикутник зі сторонами 7 см , 15 см , 20 см

Answer 1

Вычислим по теореме косинусов один из углов треугольника, например, угол, лежащий против стороны 20см. Обозначим его как угол а. Тогда 20^2=7^2+15^2- 2*15*7*cosa, 400=49+225-210cosa, 126= -210cosa, cosa=-126/210= - 63/105, sina =(1-(63/105)^2) ^0,5= 84/105. Тогда площадь треугольника равна 1/2 * 15*7*sina=42*105/105=42. С другой стороны площадь того же ∆=р*r, p-полупериметр, р =(20+15+7)\2=21, r- радиус вписанной окружности, откуда r = площадь/полупериметр=42/21=2