Question

Номер 15. Решите неравенство

Answer 1

Ответ:

${7}^{ log_{2} {}^{2} (5 - x) {}^{2} } \times \frac{1}{49} \geqslant {7}^{2 log_{2}(x - 5) }$

ОДЗ:

${(5 - x) }^{2} > 0 \\ x - 5 > 0 \\ \\ x\ne5 \\ x > 5 \\ \\ = > x > 5$

${7}^{ log_{2} {}^{2} (5 - x) {}^{2} } \times {7}^{ - 2} \geqslant {7}^{2 log_{2}(x - 5) } \\ \\ log_{2} {}^{2} (5 - x) {}^{2} - 2 \geqslant 2log_{2}(x - 5) \\ log_{2} {}^{2} (x - 5) {}^{2} - 2 log_{2}(x- 5) - 2 \geqslant 0 \\ 4log_{2} {}^{2} (x - 5) - 2 log_{2}(x - 5) - 2 \geqslant 0 \\ \\ log_{2}(x - 5) =t \\ \\ 4 {t}^{2} - 2 t - 2 \geqslant 0 \\ 2 {t}^{2} - t - 1 \geqslant 0\\ D = 1 + 8 = 9\\ t_1 = \frac{1 + 3}{4} = 1 \\ t_2 = - \frac{1}{2} \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - \frac{1}{2}) - - 1 - - > \\ t \leqslant - \frac{1}{2} \: \: \: or\: \: \: t \geqslant 1 \\ \\ log_{2}(x - 5) \leqslant - \frac{1}{2} \\ x - 5 \leqslant \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x \leqslant \frac{1}{ \sqrt{2} } - 5 \\ x \leqslant \frac{1 - 5 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ x \leqslant \frac{ \sqrt{2} - 10}{2} \\ \\ log_{2}(x - 5) \geqslant 1 \\ x - 5 \geqslant 2 \\ x \geqslant 7$

С ОДЗ:

$x\in[7 ;+ \infty )$