Составьте математическую модель задачи и решите ее:
Прогулочный катер движется по течению реки в два раза быстрее, чем против течения. В стоячей воде за 4 часа катер проходит на 6 км больше, чем за 2 часа по течению. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения.
Ответы
s/ путь/ v /скорость/ t /время/
по течению 2 в 2 р. быстрее 2ч
против течения /км/ч/
стояч. вода на 6км б. ? 4ч
течение ?
Пусть скорость катера в стоячей воде, т.е. собственная скорость катера равна х/км/ч/, скорость течения у/км/ч/, тогда (х+у) км/ч- скорость катера по течению, (х-у) км/ч- скорость катера против течения.
По условию (х-у)*2=х+у⇒2х-2у=х+у; откуда х=3у. т.о., скорость течения в три раза ниже собственной скорости катера.
за два часа по течению катер пройдет расстояние (х+у)*2=2х+2у=2*3у+2у=6у+2у=8у;
за 4 часа в стоячей воде катер проходит 4*х=4*3у=12у км, что на 6 км больше, чем за 2 часа по течению.
т.е. 12у-8у=6
4у=6⇒ у=6/4; у=1.5, значит, скорость течения равна 1.5 км/ч, а скорость катера в стоячей воде х=3*1.5=4.5/км/ч/