Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с боковым ребром угол 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. ​

Answer 1

Ответ:

Sпп=100√6+200

Объяснение:

Дано ФАВСД-прав.пирамида

АВСД-квадррат,. h=10,. @=45.

Sбок=?

Решение:

ФО - высота пирамиды ,

∆АОФ: если <ОАФ=45, <О=90, => <ОФА=45, => ОА=ОФ=h

Sбок=? Sпп=?

Sбок=1/2*а*L

L- апофема боковой грани.

a- сторона основания

1. АС=2h -диагональ основания квадрата,

2. из ∆АОВ: ОА=ОВ=h => AB=h√2

Из ФОК О=90, ОФ=h, ОК=h√2/2

KФ=L=√(ОФ^2+ОК^2)

L=√(h^2+(h√2/2)^2)=h√3/2

a=h√2;. Pосн=4h√2

Sбок=1/2*4h√3/2*h√2=h^2*√6

Sбок= √6*h^2

Sосн= а^2=(h√2)^2=2h^2

Sпп =Sбок + Sосн

Sпп= h^2√6 + 2h^2= 100√6+200