СРОЧНО ДАЮ 20 БАЛЛОВ
Найдите наименьшее значение функции y=(3x^2+21x-21)*e^x на отрезке [-5;3]
Ответы
Ответ:
- 21
Объяснение:
1) Находим производную:
y' = ((3x²+21x-21) · eˣ))' = (3x²+21x-21)' · eˣ + (eˣ)'· (3x²+21x-21) =
= (6х + 21) · eˣ + eˣ · (3x²+21x-21) = eˣ · (6х + 21 + 3x²+21x-21) =
= eˣ · (3x² + 27х)
2) Приравняем производную к нулю.
Так как первый сомножитель никогда не равен нулю, то производная равна нулю, если:
3x² + 27х = 0
x² + 9х = 0
х₁,₂ = -4,5 ±√20,25 = -4,5 ± 4,5
х₁ = - 4,5 + 4,5 = 0
х₂ = - 4,5 - 4,5 = -9
3) Отрезке [-5;3] принадлежит х₁ = 0
4) Исследуем знак производной на участке от -5 до 0:
При х = - 5 производная равна:
(-5)² + 9 · (-5) = 25 - 45 = - 20; производная меньше нуля - значит, функция на этом участке убывает.
5) Исследуем знак производной на участке от 0 до 3:
При х = 3 производная равна:
(3)² + 9 · 3 = 9 + 27 = 36; производная больше нуля - значит, функция на этом участке возрастает.
6) Делаем вывод: на отрезке [-5;3] подозрительная на экстремум точка х = 0 является точкой минимума, соответственно при х = 0 функция
y = (3x²+21x-21) · eˣ равна:
y = (3 · 0² + 21 · 0 -21) · e⁰ = (-21) · 1 = -21
Ответ: - 21