Question

Вариант 1
1. Через точку К ,не лежащую между параллельными плоскостями a и b ,проведены прямые а и b . Прямая а пересекает плоскости a и b в точках M и Nсоответственно,b – в точках Rи С . Найдите МN ,если NС :МN=9:4 , КР=8см
2. Параллелограммы АВСD и АDFE лежат в разных плоскостях. Прямая m параллельная ВС, пересекает плоскости (АВЕ) и (DСF)соответственно в точках Н и Р . Докажите ,что НРFE параллелограмм .
3. DАВС –тетраэдр, ÐDBA=ÐDBС=90°,DB=6, АВ=ВС=8 ,АС=12. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DВ и параллельной АDС . Найдите S сечения.

Answer 1

2)  EF || HP и EH || FP 

EF || HP следует из того, что EF || AD и AD || HP (транзитивность параллельности). 

Плоскости ABE, DCF параллельны, т.к. образованы парами попарно параллельных прямых (AB || DC и AE || DF как стороны соответствующих параллелограммов). Поэтому EH и FP - это результат сечения вышеупомянутых параллельных плоскостей ABE, DCF третьей плоскостью EHF

Answer 2

3) Сечение параллельно грани - Δ АСD, его стороны относятся к сторонам Δ АСD как 1:2 по условию задачи. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.

Отсюда S сечения равна ¼ S Δ АСD.
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.