Предмет: Алгебра, автор: Olga10klass

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = sin x в точке с абциссой Хо = п/4
Помогите, пожалуйста

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
2

Ответ:

f(x) =  \sin(x)

f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)

f( \frac{\pi}{4} ) =  \sin( \frac{\pi}{4} )  =  \frac{ \sqrt{2} }{2}  \\

f'(x) =  \cos(x)

f( \frac{\pi}{4} ) =  \cos( \frac{\pi}{4} )  =  \frac{ \sqrt{2} }{2}  \\

f(x) =  \frac{ \sqrt{2} }{2}  +  \frac{ \sqrt{2} }{2} (x -  \frac{\pi}{4} ) =  \\  =  \frac{ \sqrt{2} }{2}  +  \frac{ \sqrt{2}x }{2}  -  \frac{\pi \sqrt{2} }{8}  \\ f(x) =  \frac{ \sqrt{2}x }{2}  +  \frac{4 \sqrt{2}  - \pi \sqrt{2} }{8}

- уравнение касательной

Автор ответа: Аноним
0

1. значение функции в точке х₀=π/4  равно f(π/4) = sin π/4=√2/2;

2. производная функции  f'(x) = sin' x=cosx;

3.  значение производная функции  f'(x)= cosx  в точке х₀=π/4  равно f'(π/4) = cos π/4=√2/2;

4 в уравнение касательной у= f'(x₀)*(х-х₀)+f(х₀)  подставим все найденные значения. получим

у=(√2/2)*(х-π/4)+√2/2; раскроем скобки, упростим.

у=√2*х/2+(√2/2)*(1-π/4)

Ответ у=√2*х/2+(√2/2)*(1-π/4)

Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: santrosyanelen
Предмет: Русский язык, автор: ася2004ася2004