Question

Две окружности радиусов 3 см и 8 см не имеющие общих точек , имеют общую касательную , которая не пересекает отрезок , соединяющее их центры.Найдите расстояние между центрами этих окружностей , если длинна общей касательной 12 см!

Answer 1

Пусть АВ-общая касательная

О1-центр маленькой окр с радиусом R1=3

О2-центр большой окружности с радиусом R2=8

O1A перпендикуляр к АВ (св-во радиуса к касательной)

О2В перпендикуляр к АВ (св-во радиуса к касательной)

Перенесем параллельным переносом АВ в точку О1 (центр окр  R1=3)

Пусть О2В пересекается новой прямой в точке С

те О1С параллельно АВ и О2С=R2-R1=8-5=3

Треугольник О1СО2-прямоугольный

По теореме пифагора: О1О2=корень квадратный(144+25)=13

Ответ 13