Question

Тангенс меньшего угла треугольника со сторонами 10см, 17см, 21см равен?...​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{8}{15}$

Объяснение:

АВ = 10 см,  ВС = 17 см,  АС = 21 см.

• В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

По теореме косинусов:

АВ² = ВС² + АС² - 2 · ВС · АС · cos∠C

$\cos\angle C=\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2\cdot BC\cdot AC}$

$\cos\angle C=\dfrac{17^2+21^2-10^2}{2\cdot 17\cdot 21}=\dfrac{289+441-100}{2\cdot 17\cdot 21}=$

$=\dfrac{630}{2\cdot 17\cdot 21}=\dfrac{30}{2\cdot 17}=\dfrac{15}{17}$

$\sin\angle C=\sqrt{1-\cos\angle C}=\sqrt{1-\left(\dfrac{15}{17}\right)^2}=$

$=\sqrt{1-\dfrac{225}{289}}=\sqrt{\dfrac{64}{289}}=\dfrac{8}{17}$

$tg\angle C=\dfrac{\sin\angle C}{\cos\angle C}=\dfrac{8}{17}\cdot \dfrac{17}{15}=\dfrac{8}{15}$