Question

Составьте какое-нибудь линейное уравнение, решением которого является пара (2;-4)

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Рассмотрим уравнение:

$x^6+y^4-12x^5+16y^3-192x+96y^2+240x^2+256y-160x^3+320+60x^4=0$

Оно, на первый взгляд, кажется очень сложным: здесь и шестая степень, и две неизвестные. Однако, как это всегда бывает, ответ всегда лежит на поверхности. Также и это уравнение можно легко решить, причем в данном случае x и y определены однозначно!

Для начала заметим, что $320=64+256$.

Учитывая это, перепишем уравнение:$\left(x^6-12x^5+60x^4-160x^3+240x^2-192x+64\right)+\left(y^4+16y^3+96y^2+256y+256\right)=0$Теперь выполним хитрое преобразование:

$\left(x-2\right)^6+\left(y+4\right)^4=0$

Обращаем внимание на то, что равенство верно только, если $x=2$, а $y=-4$.

Тогда решением исходного уравнения является пара чисел $\left(2;\;-4\right)$.

Уравнение решено!

Комментарий:

Вы не составите линейное уравнение, учитывая свои требования, поэтому был приведен пример, позволяющий реализовать интересующую задачу.