Question

срочно 45 баллов
16 и 20 задачи ​

Answer 1

Ответ:

16) 2

20) 24

Объяснение:

16) Если продолжить луч BO до вторичного пересечения с окружностью (назовём в точке H), мы получим секущую BH;

BK - отрезок касательной, BH - секущая; тогда найдём отрезок секущей BC по формуле:

$BK^2 = BC * BH$

$BC = BK^2 / BH\\BH = BC + 2OC = BC + 6\\BC = 4^2 / (BC+ 6)\\BC^2 + 6BC - 16 = 0\\D = 36 - 4 * 16 = 100 = 10^2\\BC1 = (-6 + 10)/2 = 2\\BC2 = (-6 - 10)/2 = -8$

Так как задача в нахождении отрезка - BC не может быть отрицательной величиной; ответ BC1 = 2

18) Обозначим точку касания с прямой BC - H, с прямой AC - K:

MB = BH (отрезки касательных)

CH = CK (так же отрезки касательных)

Рассмотрим треугольник AMO:

AMO - прямоугольный; тогда:

$OA^2 = MO^2 + AM^2\\AM = \sqrt{OA^2 - MO^2} = \sqrt{169 - 25} = 12$

Периметр ABC = AB + AC + BC, при чём BC = BH + CH

Pabc = AB + AC + BH + CH

При чём AB = AM - MB ; AC = AK - CK

Подставим ещё раз:

Pabc = AM - MB + AK - CK + BH + CH

Так как MB = BH, CH = CK:

Pabc = AM - BH + AK - CH + BH + CH = AM + AK

AM = AK (отрезки касательных)

Pabc = 2AM  = 2 * 12 = 24