Question

Докажите, что функция
$y = 2 - {(x - 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2}$
является линейной. Найдите координаты точек пересечения графика этой функции с осями координат.
​

Answer 1

Упростим формулу данной функции:

$y=2-(x-1)^2+(x+2)^2=2-(x^2-2x+1)+x^2+4x+4=2-x^2+2x-1+x^2+4x+4=5+6x.$

Она является линейной по определению, т.к. имеет вид $f(x)=ax+b$.

Найдём координату пересечения графика этой функции с осью Ox:

$5+6x=0, \\6x=-5, \\x=-5/6.$

Это точка (0;-5/6).

Найдём координату пересечения графика этой функции с осью Oy:

$y=5+6*0=5.$

Это точка (5;0).