Question

сократить дробь
х^2+2x-15
_________
45-x-2x2

Answer 1

Ответ:  $\frac{3-x}{2x-9}$

Объяснение:

$\frac{x^{2} +2x-15}{45-x-2x^{2} }$

Разложим эти два трехчлена на множители по следующей формуле:

ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)

(1)

$x^{2} +2x-15 = 0$

По теореме Виета:

$\left \{ {x1+x2=-2} \atop {x1*x2=-15}} \right.$

x₁ = -5

x₂ = 3

⇒  $x^{2} +2x-15 = (x-(-5))(x-3) = (x+5)(x-3)$

(2)

$45-x-2x^{2} = 0\\2x^{2} +x-45 = 0\\D = 1^{2} +4*2*45 = 361 (=19^{2} )\\x1 = \frac{-1-19}{4} =-5 \\x1 = \frac{-1+19}{4} = \frac{9}{2}$

⇒ $45-x-2x^{2} = -2(x-(-5))(x-\frac{9}{2} ) = -(2x-9)(x+5)$

$\frac{x^{2} +2x-15}{45-x-2x^{2} }= \frac{(x+5)(x-3)}{-(2x-9)(x+5)} = -\frac{x-3}{2x-9} = \frac{3-x}{2x-9}$