Question

Вася изменяет число, написанное на доске, по следующему правилу:если это число делится на 3, то Вася вычитает из него 1;  если число даёт остаток 2 при делении на 3,то Вася вычитает из него 2;а если число даёт остаток 1, то Вася прибавляет нему 2.Он начинает с числа 10 000.Какое число получит Вася после 2003 таких операций? ВАРИАНТЫ ОТВЕТА:
(А) 10 000
(Б) 7004
(В) 7002
(Г) 6999
(Д) 3996

Answer 1

Возьмем с Васей число 10000. 
1) при делении на 3 остаток 1, 10000+2=10002. 
2) при делении на 3 остаток 0, 10002-1=10001. 
3) при делении на 3 остаток 2, 10001-2=9999.
Далее при делении на 3 будут чередоваться пункты 2) и 3), то есть остаток будет 0 или 2. Поэтому, начиная со второй операции будем вычитать по очереди 1 или 2. Через 2002 операции получим 10000-3003=6997. С учетом первой операции, получим, что через 2003 операции Вася получит число 6999.