Question

100 БАЛЛОВ Помогите решить задание из тригонометрии

Answer 1

$Cos\frac{\pi(2x+9) }{6} =0,5\\\\\frac{\pi(2x+9) }{6}=\pm arcCos\frac{1}{2}+2\pi n,n\in Z \\\\\frac{\pi(2x+9) }{6}=\pm \frac{\pi }{3} +2\pi n,n\in Z \\\\1)\frac{\pi(2x+9) }{6}=\frac{\pi }{3} +2\pi n,n\in Z\\\\\frac{2x+9}{6}=\frac{1}{3}+2n,n\in Z\\\\2x+9=2+12n,n\in Z\\\\2x=-7+12n,n\in Z\\\\x=-3,5+6n,n\in Z$

$2)\frac{\pi(2x+9) }{6}=-\frac{\pi }{3} +2\pi n,n\in Z\\\\\frac{2x+9}{6}=-\frac{1}{3}+2n,n\in Z\\\\2x+9=-2+12n,n\in Z\\\\2x=-11+12n,n\in Z\\\\x=-5,5+6n,n\in Z$

Наибольший отрицательный корень x = - 3,5

Answer 2

Ответ:

$cos\dfrac{\pi (2x+9)}{6}=0,5\\\\\\\dfrac{\pi (2x+9)}{6}=\pm \dfrac{\pi }{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\2x+9=\dfrac{6}{\pi }\cdot \Big(\pm \dfrac{\pi }{3}+2\pi n\Big)\ ,\ n\in Z\\\\\\2x+9=\pm 2+12n\ ,\ n\in Z\\\\2x_1=-9+2+12n\ \ ,\ \ 2x_1=-7+12n\ \ ,\ \ \underline{\ x_1=-3,5+6n\ ,\ n\in Z\ }\\\\2x_2=-9-2+12n\ \ ,\ \ 2x_2=-11+12n\ \ ,\ \ \underline {\ x_2=-5,5+6n\ ,\ n\in Z\ }\\\\a)\ \ x_1<0\ \ ,\ -3,5+6n<0\ ,\ 6x<3,5\ \ ,\ \ n<0,59\ \ \Rightarrow \ \ n=0,-1,-2,...\\\\n=0\ \ \Rightarrow \ \ \underline {x_1=-3,5}$

$b)\ x_2<0\ \ ,\ -5,5+6n<0\ ,\ 6x<5,5\ \ ,\ \ n<0,92\ \ \Rightarrow \ \ n=0,-1,-2,...\\\\n=0\ \ \Rightarrow \ \ \underline {x_2=-5,5}$

Наибольший отрицательный корень: х= -3,5 .