Question

100 БАЛЛОВ Помогите решить задание из тригонометрии

Answer 1

Ответ:

$\sin( \alpha ) = \frac{ \sqrt{10} }{10}$

угол принадлежит 4 четверти, котангенс отрицательный

$1 + {ctg}^{2} \alpha = \frac{1}{ \sin {}^{2} ( \alpha ) } \\ ctg \alpha = \pm \sqrt{ \frac{1}{ \sin {}^{2} ( \alpha ) } - 1} \\ ctg \alpha = - \sqrt{ \frac{1}{ \frac{1}{10} } - 1} = - \sqrt{10 - 1} = \\ = - \sqrt{9} = - 3$

Ответ: - 3

Answer 2

В задании опечатка : α - угол четвёртой четверти значит Sinα < 0 .

Следовательно :

$Sin\alpha=-\frac{\sqrt{10} }{10}=-\frac{1}{\sqrt{10} } \\\\\alpha \in(\frac{3\pi }{2};2\pi) \ \Rightarrow \ Cos\alpha>0\\\\Cos\alpha=\sqrt{1-Sin^{2}\alpha}=\sqrt{1-(-\frac{1}{\sqrt{10}})^{2}}=\sqrt{1-\frac{1}{10} }=\sqrt{\frac{9}{10} }=\frac{3}{\sqrt{10} }\\\\Ctg\alpha=\frac{Cos\alpha }{Sin\alpha }=\frac{3}{\sqrt{10} }:(-\frac{1}{\sqrt{10}})=-\frac{3}{\sqrt{10} }*\sqrt{10}=\boxed{-3}$