Question

Выбери функции, которые являются убывающими:

y=8−2x
y=−6+x
y=6x+7
y=−6x−13​

Answer 1

Ответ:

y = 8 − 2x - убывающая функция

y = −6x + 13 - убывающая функция

Объяснение:

По теореме если угловой коэффициент прямой меньше нуля, то функция убывает, а если угловой коэффициент прямой больше нуля, то функция возрастает.

Докажем теорему

Рассмотрим функцию $y = kx + b$.Где x,y - переменные; k,b - параметры. Продифференцируем функцию $y.$

$y^{'} = (kx + b)^{'} =(kx)^{'} + b^{'} = k (x)^{'} + 0 = k * 1 = k$

По теореме если производная больше нуля на промежутке M, то на этом промежутке функция возрастает.

По теореме если производная меньше нуля на промежутке M, то на этом промежутке функция убывает.  

Тогда согласно теоремам:

если k < 0, то функция убывает.

если k > 0, то функция возрастает.

y = 8 − 2x; k = -2 ⇒ k < 0 ⇒ функция убывает.

y = −6x + 13; k = -6 ⇒ k < 0 ⇒ функция убывает.