Question

Решите сходится или расходится n⁴+3/5ⁿ⁺¹

Answer 1

Ответ:

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \dfrac{n^4+3}{5^{n+1}}\\\\\\D'Alembert:\ \ \lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{(n+1)^4+3}{5^{n+2}}:\dfrac{n^4+3}{5^{n+1}}=\\\\\\=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{(\, (n+1)^4+3)\cdot 5^{n}\cdot 5}{5^{n}\cdot 5^2\cdot (n^4+3)}=\lim\limits_{n \to \infty}\, \dfrac{5}{5^2}=\dfrac{1}{5}<1$

Ряд сходится .