Question

Помогите!!!!!!!! 10 баллов, и с объяснениями

Answer 1

Ромб имеет свойство, что в точке пересечения диагоналей — они делятся пополам, и также являются биссектрисами внутренних углов ромба.

То есть:

$\displaystyle\\\angle NMK == \angle NKM = \angle M/2 (or \angle K/2).\\\angle N = 60^o; \angle NMK == \angle NKM \Rightarrow \angle NKM == \angle NKM = (180 - \angle N )/2 = (180-60)/2 = 60^o\\\\\angle N == \angle NMK == \angle NKM = 60^o \Rightarrow MK == NK == NM.$

ΔMNK — правильный, как и пара треугольников (△NML; △NKL), (△MKL; △NMK):

KO == MO = MK/2 (свойство диагоналей ромба, читай выше) ⇒

MK = 3мм*2 = 6мм.

Так как: NK == MN == MK, то: NK == MN == MK = 6мм.

$\displaystyle \\ P = 6*4 = 24mm.$

 

Шаг второй, найдём площадь, зная радиус вписанной окружности.

Как показано в картинке: r — перпендикулярен стороне NK, то есть — она является высотой ромба.

Формула вычисления площади ромба, зная сторону, и высоту — такова:  

$\displaystyle \\ S = ah_a\\S = NK*r \Rightarrow S = 6*2.6\\S = 15.6mm^2.$

Вывод: P = 24мм; S = 15.6мм².

Answer 2

В ромбе диагонали в точке их пересечения делятся пополам, то есть OK == MO = 3мм.

MK = 3*2 = 6мм.

<N = 60°; <NMK == <NKM (диагонали в ромбе — являются также биссектрисы) => <NMK = (180-60)/2 = 60° => <NMK = <NKM == <N = 60° => NM == NK == MK.

NM == NK == MK = 6мм.

P = 3*4 = 12mм.

Радиус перпендикулярен стороне NK, то есть она является высотой, то есть площадь равна: S = 6*2.6 = 15.6мм².