Question

Найдите область определения функции, полное решение.
Будет спам - удалю

Answer 1

Объяснение:

$2)\ y=\sqrt{\frac{3x-5}{4-x} } +\sqrt{3x^2+7x+4} .\\\frac{3x-5}{4-x} \geq 0\ \ \ \ \ 4-x\neq 0\ \ \ \ \ x\neq 4.$

-∞__-__5/3__+__4__-__+∞

x∈[5/3;4).

$3x^2+7x+4\geq 0\\3x^2+3x+4x+4\geq 0\\3x*(x+1)+4*(x+1)\geq 0\\(x+1)*(3x+4)\geq 0.$

-∞__+__-4/3__-__-1__+__+∞

x∈(-∞;-4/3]U[-1;+∞).       ⇒

Ответ: x∈[5/3;4).

3)

$y=\sqrt{\frac{7-2x}{3-x} } +\sqrt{-3x^2+7x-4}+\frac{1}{4x-1} .$

$\frac{7-2x}{3-x} \geq 0\ \ \ \ 3-x\neq 0\ \ \ \ \ x\neq 3.$

-∞__+__3__-__3,5__+__+∞

x∈(-∞;3)U[3,5;+∞).

$-3x^2+7x-4\geq 0\ |:(-1)\\3x^2-7x+4\leq 0\\3x^2-3x-4x+4\leq 0\\3x*(x-1)-4*(x-1)\leq 0\\(x-1)*(3x-4)\leq 0.$

-∞__+__1__-__4/3__+__+∞

x∈[1;4/3].

$4x-1\neq 0\ \ \ \ 4x\neq 1\ |:4\ \ \ \ \ x\neq \frac{1}{4} .$

Ответ: x∈[1;4/3].

Answer 2

Ответ:

$2)\ \ y=\sqrt{\dfrac{3x-5}{4-x}}+\sqrt{3x^2+7x+4}\\\\\\OOF:\ \ \left\{\begin{array}{l}\dfrac{3x-5}{4-x}\geq 0\\3x^2+7x+4\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in [\ \dfrac{5}{3}\ ;\ 4\ )\\x\in (-\infty ;\ -\dfrac{4}{3}\ ]\cup [-1\ ;+\infty )\end{array}\right\ \Rightarrow \\\\\\Otvet:\ \ x\in \Big[\ \dfrac{5}{3}\ ;\ 4\ \Big)\ .$

$\star \ \ \dfrac{3x-5}{4-x}\geq 0\ \ ,\ \ \dfrac{3x-5}{x-4}\leq 0\ \ ,\ \ znaki:\ \ +++(\frac{5}{3})---(4)+++\\\\x\in \Big[\ \dfrac{5}{3}\ ;\ 4\ \Big)\\\\\\\star \ \ 3x^2+7x+4\geq 0\ \ ,\ \ D=1\ \ ,\ x_1=-\dfrac{4}{3}\ ,\ x_2=-1\\\\znaki:\ \ \ +++(-\frac{4}{3})---(-1)+++\\\\x\in (-\infty ;-\frac{4}{3}\ )\cup (-1\ ;+\infty \, )\ .$

$3)\ \ y=\sqrt{\dfrac{7-2x}{3-x}}+\sqrt{-3x^2+7x-4}\\\\\\OOF:\ \ \left\{\begin{array}{l}\dfrac{7-2x}{3-x}\geq 0\\-3x^2+7x-4\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;\ 3\, )\cup [\ 3,5\ ;+\infty )\\x\in [\ 1\ ;\ \dfrac{4}{3}\ ]\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \\\\\\Otvet:\ \ x\in \Big[\ 1\ ;\ \dfrac{4}{3}\ \Big]\ .$

$\star \ \ \dfrac{7-2x}{3-x}\geq 0\ \ \to \ \ \ \dfrac{2x-7}{x-3}\geq 0\ ,\\\\znaki:\ \ +++(3)---(3,5)+++\ \ ,\ \ x\in (-\infty ;3\ )\cup [\ 3,5\, ;+\infty \, )\\\\\star \ \ -3x^2+7x-4\geq 0\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{4}{3}\ \ ,\ \ x_1=1\\\\znaki:\ \ ---(1)+++(\frac{4}{3}\, )---\ \ \ \ ,\ \ \ \ x\in [\ 1\ ;\ \dfrac{4}{3}\ ]$