Question

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Answer 1

Ответ:

a

$y= 7x + \frac{5}{ {x}^{2} } - \sqrt[7]{ {x}^{4} } + \frac{6}{x} = \\ = 7x + 5 {x}^{ - 2} - {x}^{ \frac{4}{7} } + 6 {x}^{ - 1}$

$y '= 7 - 10 {x}^{ - 3} - \frac{4}{7} {x}^{ - \frac{3}{7} } - 6 {x}^{ - 2} = \\ = 7 - \frac{10}{ {x}^{3} } - \frac{4}{7 \sqrt[7]{ {x}^{3} } } - \frac{6}{ {x}^{2} }$

б

$y = \sqrt[3]{ {x}^{5} + 10 {x}^{2} } = {( {x}^{5} + 10 {x}^{2}) }^{ \frac{1}{3} }$

$y' = \frac{1}{3} {( {x}^{5} + 10 {x}^{2}) }^{ - \frac{2}{3} } \times ( {x}^{5} + 10 {x}^{2} )' = \\ = \frac{5 {x}^{4} + 20x}{3 \sqrt[3]{ {( {x}^{5} + 10 {x}^{2} ) }^{2} } }$

в

$y = {x}^{9} ctgx$

$y '= ( {x}^{9} )' \times ctgx + (ctgx)' \times {x}^{9} = \\ = 9 {x}^{8} \times ctgx - \frac{1}{ \sin {}^{2} (x) } \times {x}^{9} = \\ = {x}^{ 8} (9ctgx - \frac{x}{ \sin {}^{2} (x) } )$

г

$y = \frac{arcsinx}{3 {x}^{4} }$

$y '= \frac{(arcsinx) '\times 3 {x}^{4} - (3 {x}^{4})' \times arcsinx}{ {(3 {x}^{4} )}^{2} } = \\ = \frac{ \frac{1}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \times 3 {x}^{4} - 12 {x}^{3}arcsinx }{9 {x}^{8} } = \\ = \frac{3 {x}^{3}( \frac{x}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } - 4arcsinx) }{9 {x}^{8} } = \\ = \frac{1}{3 {x}^{5} } ( \frac{x}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } - 4arcsinx)$