Question

Найти сумму всех целых чисел n , для которых дробь n-2/n-3 является целым числом

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(n-2)/(n-3)= (n-2-1+1)/(n-3)= (n-3+1)/(n-3)=((n-3)/(n-3))+(1/(n-3))

=1+(1/(n-3))  

(n-2)/(n-3)= 1+(1/(n-3))  

для того чтобы это выражение было целым числом

надо чтобы 1/(n-3) было целым числом

рассмотрим возможные случаи

1) при n≤2  значение 1/(n-3) будет дробным числом <1

2) при n=3 дробь не существует

при n>4 значение 1/(n-3) будет дробным числом >1

3) остается n=2 и n=4

при n=2  (n-2)/(n-3)=(2-2)/(2-3)=0 значение дроби целое число

при n=4  (4-2)/(4-3)=2   значение дроби целое число

=>

Сумма всех целых чисел n , для которых дробь n-2/n-3 является целым числом  2+4=6

Ответ :