1.Знайдіть найбільше та найменше значення функції на проміжк: y = 0.25x4 − 2x2, [−2 ; 1]
y = x3 − 3x2 + 4 , [−3 ; 1]
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
экстремумы ищем при помощи первой производной
y = 0.25x⁴ − 2x², [−2 ; 1]
y' = 0.25*4x³- 4x = x³-4x; x³-4x=0 ⇒ x1 = 0; x2 = -2; x3 = 2 имеем три критические точки
унас в нужный интервал попадают точки х1=0, х2= -2, третья точка не попадает в интервал, ее игнорируем
ищем значения функции в критических точках и на концах интервала
f(-2) = -4
f(0) = 0
f(1) = -1.75
ответ
на промежутке {-2; 1] максимум функции f(0) = 0, минимум f(-2)=-4
y = x³ − 3x² + 4 , [−3 ; 1]
y' = 3x²-6x = 3x(x-2); 3(x-2)=0 ⇒ x1 = 0; x2 = 2 - две критические точки. из них в нужный отрезок попадает только точка х1 = 0
ищем значения функции в критической точке и на концах отрезка
f(-3) = -50
f(0) = 4
f(1) = 2
ответ
на отрезке [−3 ; 1] максимум функции f(0) = 4; минимум f(-3) = -50