Question

100 баллов даю))) Cрочно. Доказать что для любого n 2 ^(5n+3) + (5^n) · (3^n+2) делится 17

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

2 ^(5n+3) + (5^n) · 3^(n+2) =(2^5)^n×2^3+5^n ×3^n×3^2 =32^n×8+15^n×9= 8×(15+17)^n+9×15^n=8(15^n+n15^(n-1) ×17+C(n,2)×15^(n-2)×17^2+...+17^n)+9×15^n=8(n15^(n-1) ×17+C(n,2)×15^(n-2)×17^2+...+17^n)+(8+9)×15^n =8(n15^(n-1)× 17 +C(n,2)×15^(n-2)×17^2+...+17^n)+17×15^n

Так как первое слогаемое и второе содержат в произведении 17, то все виражение кратно 17

Если винести 17, то имеем

=17(n15^n+C(n,2)×15(n-1)×17+C(n,3)×15^(n-2)×17^2 +...+17^(n-1)+15^n)

имеем произведение 17 на число → все виражение кратно 17