Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 36 см. Найти стороны треугольника, если гипотенуза и катет даны в отношении 5:3

Answer 1

Ответ:

15см, 9см, 12см

Объяснение:

Пусть х - 1 часть, а и b - катеты, с - гипотенуза.

с/а=5/3

Р=a+b+c=36

с=5х, а=3х

b=P-a-c=36-a-c=36-3x-5x=36-8x

С учётом полученных выражений по теореме Пифагора зпишем для катета b:

(36-8x)²=25x²-9x²

1296-576x+64x²=16x²

48x²-576x+1296=0   /разделим на 48

х²-12х+27=0

D=144-108=36

x1,2=(12±6)/2=9;3

Значение 9 мы взять не можем, поскольку тогда гипотенуза будет больше периметра (5*9=45>36), значит х=3.

Тогда с=5х=15см, a=3x=9см; b=36-15-9=12см.

Можно проверить

15²=12²+9²

225=144+81 - выполняется.

с/а=15/9=5/3 - выполняется.