Question

Прохожий прогуливается с постоянной скоростью вдоль трамвайных путей и каждые 5 минут встречает вагон трамвая, а каждые 20 минут его догоняет трамвай попутного направления. Интервал следования трамваев, идущих в обоих направлениях, постоянен и одинаков. Скорости всех трамваев одинаковы и постоянны. Найти интервал следования трамваев.

Answer 1

Ответ:

t=8 минут

Пошаговое объяснение:

1. Пусть период следования трамваев t,

Тогда, если скорость трамваев v1, расстояние между ними

S=v1*t   (1)

2. Пусть v2 - скорость пешехода; Тогда трамвай всегда проходит расстояние S, но в первом случае они движутся на встречу (скорости складываются), а во втором наоборот (скорости вычитаются)

S/(v1+v2)=5 минут

S/(v1-v2)=20 минут

3. Решаем систему,

S=5*v1+5*v2

S=20*v1-20*v2

Умножаем верхнее уравнение на 4 и складываем с нижним, получаем

S+4S=20*v1+20*v2+20v1-20v2 или

5S=40 v1

S=8*v1

4. Подставляем последнее уравнение в самое верхнее (1)

8*v1=v1*t

t=8 минут

Это и есть период следования