Question

Вычислить предел функции, не используя правило Лопиталя. lim x стремится к бесконечности (3x - 1 / 3x + 2)^6x+1 = ?​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Условие:

$\lim\limits_{x\to\infty}\left(\left(\dfrac{3x-1}{3x+2}\right)^{6x}+1\right)$

Решение:

$\lim\limits_{x\to\infty}\left(\left(\dfrac{3x-1}{3x+2}\right)^{6x}+1\right)=\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{3x-1}{3x+2}\right)^{6x}+1$

Замена: $t=3x+2$.

$\lim\limits_{t\to\infty}\left(\dfrac{3\times\dfrac{t-2}{3}-1}{t}\right)^{6\times\frac{t-2}{3}}+1=\lim\limits_{t\to\infty}\left(\dfrac{t-3}{t}\right)^{2t-4}+1=\lim\limits_{t\to\infty}\left(\left(1-\dfrac{3}{t}\right)^t\right)^{\frac{2t-4}{t}}+1=\left(\lim\limits_{t\to\infty}\left(\dfrac{t-3}{t}\right)\right)^{\lim\limits_{t\to\infty}2-\frac{4}{t}}+1=\left(e^{-3}\right)^2+1=\dfrac{1}{e^6}+1$

Итого получили, что ответ:

$\dfrac{1}{e^6}+1$

Задание выполнено!