Помогите нужно срочно решить
Ответы
Момент инерции цилиндра относительно оси, проходящей перпендикулярно его основанию: Iz = mr²/2, кинетическая энергия вращательно движения = E₂ = Iz * ω²/2, ω = v/r - циклическая частота вращения точек на поверхности тела относительно центральной оси (оси симметрии). Для шара: I₁z = 2/5 * m*R², E₁ = I₁z*Ω²/2, Ω = v/R ⇒
Е₁ = (1/5) * m*R² * v² / R² = m*v²/5.
Для цилиндра: Е₂ = mr²/2 * (v/r)² / 2 = (1/4) * m*v² = m*v²/4.
Но при Плоскопараллельном движении суммарная кинетическая энергия тела складывается из поступательной и вращательной компоненты: Е₀(цилиндра) = mv²/2 + mv²/4 = 3mv²/4,
E₀(шара) = mv²/2 + mv²/5 = 7mv²/10, (mv²/2 - поступательная компонента кинетической энергии, она одинакова у обоих тел из условия равенства масс и скоростей). Делим Е₀(цилиндра) на E₀(шара): (3mv²/4) / (7mv²/10) = 3*10/(7*4) = 30/28 = 15/14 ≈ 1,07. То есть кинетическая энергия цилиндра больше энергии шара в 1,07 раз