Question

В шаре радиуса 20 см. Проведено сечение, площадь которого равна 100. Найдите объём меньшего шарового сегмента отсекаемой площадь сечения

Answer 1

В шаре радиуса 20 см. Проведено сечение, площадь которого равна 100π. Найдите объём меньшего шарового сегмента отсекаемого плоскостью сечения.

Объяснение:

V(ш. сегмента) =πh²(r-1/3*h) , где h-высота , r- радиус шарового сегмента

1) Пусть проведенное сечение с r=КР ,  перпендикулярно R=ОА.⇒ h=АК, r=КР. По условию площадь сечения 100π ⇒ 100π=πr² ,r=10 см.

2) ΔОКР-прямоугольный , по т. Пифагора  ОК=√(ОР²-КР²), или ОК=√(20²-10²)=√300=10√3 (см)⇒ АК=R-ОК , АК=h=20-10√3 (см) .

3) V(ш. сегмента) =π(20-10√3 )²( 10- $\frac{1}{3}$*(20-10√3)) =

=100π*( 2-√3)²(10- $\frac{20-10\sqrt{3} }{3}$ ) =  1000π( 7-4√3)( $\frac{1+\sqrt{3} }{3}$  ) = 1000π * $\frac{3\sqrt{3} -5}{3}$ =

= $\frac{1000\pi(3\sqrt{3} -5) }{3}$(см³).