Question

Скільки чотирицифрових чисел можна утворити з непарних цифр, якщо :
1)усі цифри числа-різні
2)цифри в числі можуть повторюватись

Answer 1

Ответ:

Нечётных цифр всего 5:  1 , 3 , 5 , 7 , 9 .

1) Надо составить четырёхзначные числа без повторения цифр.

На 1 месте (разряд тысяч) можно поставить любую из заданных пяти цифр. То есть это 5 возможностей.

На 2 месте (разряд сотен) можно поставить любую из оставшихся четырёх цифр. То есть это 4 возможности.

На 3 месте (разряд десятков) можно поставить любую из оставшихся трёх цифр. То есть это 3 возможности.

На 4 месте (разряд единиц) можно поставить любую из оставшихся двух цифр. То есть это 4 возможности.

$5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=120$

2)  Надо составить четырёхзначные числа с возможностью повторения цифр.

На 1 месте (разряд десятков тысяч) можно поставить любую из заданных пяти цифр. То есть это 5 возможностей.

На 2 месте (разряд тысяч) можно поставить любую из заданных пяти цифр. То есть это 5 возможностей.

На 3 месте (разряд сотен) можно поставить любую из заданных пяти цифр. То есть это 5 возможностей.

На 4 месте (разряд единиц) можно поставить любую из заданных пяти цифр. То есть это 5 возможностей.

По правилу произведения таких трёхзначных чисел может быть

$5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=5^4=625$