Предмет: Математика, автор: max95

Найдите все натуральные числа n , при каждом из которых число 1000^{n}+1002^{n} делится нацело на 1001 . В ответе укажите наибольшее такое число, не превосходящее 1000

Ответы

Автор ответа: Матов
0
Воспользуемся методом сравнений остатков , я буду обозначать как  mod(a)
то есть очевидно что 1000^n в любой степени сравнима с 1000^n=-1  mod(1001)
тогда как 1002^n=1  mod(1001)
то есть теперь уже рассмотрим степени эти чисел . Допустим n=2k тогда 
(-1)^{2k}+1^{2k}=2 на не интересует 
тогда как при нечетных очевидно что 1-1=0 , то есть при каждом нечетной степени будет делится , а наибольшее будет равна n=999




Похожие вопросы
Предмет: История, автор: kaisar8868
Предмет: ОБЖ, автор: 5694
Задача 5.

Из окна второго этажа горящего дома выпрыгнул человек, он катается по снегу, пытаясь сбить пламя. Его рубашка на спине уже перестала тлеть, под остатками ткани видна черная кожа с множеством влажных трещин и пузырей.

Выбери правильные ответы и расположи их в порядке очередности:

снять с пострадавшего рубашку
положить его на спину
перевернуть на живот
набрать как можно больше пакетов со снегом и положить их на спину
удалить остатки одежды и промыть кожу чистой водой
обработать обожженную поверхность спиртом
удалить остатки одежды, пузыри
наложить на место ожога стерильные повязки
накрыть спину чистой простыней
предложить пострадавшему 2-3 таблетки анальгина
предложить пострадавшему обильное теплое питье


Задача 6.

Дошкольники качались на качели, один ребенок не удержался и упал вниз лицом. У него сильно разбито лицо, кровь бъёт пульсирующей струёй. Ребенок плачет. В каком порядке будите оказывать помощь?

1) Определить вид кровотечения

2) Прижать большим пальцем нижнечелюстную артерию

3) Отругать детей, за то, что так неосторожно качаются на качели

4) Наложить жгут на шею

5) Убежать за родителями ребёнка

6) Успокоить малыша

7) Вызвать скорую помощь

8) Сообщить родителям ребенка

9) Быстро уйти с места происшествия

10) Кричать, звать на помощь