Предмет: Математика,
автор: max95
Найдите все натуральные числа n , при каждом из которых число
делится нацело на 1001 . В ответе укажите наибольшее такое число, не превосходящее 1000
Ответы
Автор ответа:
0
Воспользуемся методом сравнений остатков , я буду обозначать как ![mod(a) mod(a)](https://tex.z-dn.net/?f=mod%28a%29)
то есть очевидно что
в любой степени сравнима с ![1000^n=-1 mod(1001) 1000^n=-1 mod(1001)](https://tex.z-dn.net/?f=1000%5En%3D-1++mod%281001%29)
тогда как![1002^n=1 mod(1001) 1002^n=1 mod(1001)](https://tex.z-dn.net/?f=1002%5En%3D1++mod%281001%29)
то есть теперь уже рассмотрим степени эти чисел . Допустим
тогда
на не интересует
тогда как при нечетных очевидно что
, то есть при каждом нечетной степени будет делится , а наибольшее будет равна n=999
то есть очевидно что
тогда как
то есть теперь уже рассмотрим степени эти чисел . Допустим
тогда как при нечетных очевидно что
Похожие вопросы
Предмет: Информатика,
автор: Аноним
Предмет: История,
автор: kaisar8868
Предмет: ОБЖ,
автор: 5694
Предмет: Геометрия,
автор: loioio
Предмет: Физика,
автор: Croadden