Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 12, sin A = корень11/6 . Найдите длинну стороны AC?​

Answer 1

Ответ:

Сторона АС равна 10 ед.

Объяснение:

Дан прямоугольный треугольник АВС (∠С=90°). Гипотенуза АB равна 12, sin A = √11/6. Надо найти катет АС.

• Катет прямоугольного треугольника равен его гипотенузе умноженной на косинус прилежащего угла:

АС=АВ•соs A

По условию задачи нам дан синус угла.

Косинус найдём из основного тригонометрического тождества (cos²A+sin²A=1):

$\cos A = \sqrt{1 - \sin ^{2} A } = \sqrt{1 - {( \frac{ \sqrt{11} }{6} )}^{2} } = \\ \\ = \sqrt{1 - \frac{11}{36} } = \sqrt{ \dfrac{25}{36} } = \dfrac{5}{6}$

Теперь находим катет АС:

АС=12•⅚=10 ед.