Question

Помогите решить геометрию пожалуйста

1) Вокруг прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описан круг. Найдите радиус круга, если В = 30°, а АС = 10

2) На сторонах угла АВС что доравнивает(=) 120°, отложено отрезки ВА=ВС=6. Найдите радиус круга, что проходит через точки А, В, С

​

Answer 1

Ответ:

1)  10.

2)  6.

Объяснение:

1)  Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на его гипотенузе и делит ее пополам.

АВ - гипотенуза. Угол В=30°.

АС лежит против угла в 30°, значит он равен 1/2 АВ и равен радиусу описанной окружности:

AB=2AC=2*10=20.

R=1/2 AB=20/2 = 10.

***

2)  O - центр окружности.  ОА=ОС=ОВ=6.

Угол АВС делится на два равных по 60°. Следовательно треугольники равносторонние и радиус равен 6.