Question

Нужно решить быстро 1,2,4 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1.

$\sin( \alpha ) = \frac{4}{5} \\ \\ \cos( \alpha ) < 0 \\ \cos( \alpha ) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) } \\ \cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{16}{25} } = - \sqrt{ \frac{9}{25} } = - \frac{3}{5}$

$tg \alpha = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{4}{5} \times ( - \frac{5}{3} ) = - \frac{4}{3} \\ ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha } = - \frac{3}{4}$

2.

$\frac{ \sin( 2\alpha ) \cos( \alpha ) }{(1 + \cos( 2\alpha ) )(1 + \cos( \alpha ) )} = \\ = \frac{2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) \times \cos( \alpha ) }{(1 + \cos {}^{2} ( \alpha ) - \sin {}^{2} ( \alpha )) (1 + \cos( \alpha )) } = \\ = \frac{2 \sin( \alpha ) \cos {}^{2} ( \alpha ) }{2 \cos {}^{2} ( \alpha ) (1 + \cos( \alpha ) )} = \frac{ \sin( \alpha ) }{1 + \cos( \alpha ) }$

4.

а)

$tg(x - \frac{\pi}{6} ) = \sqrt{3} \\ x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} + \pi \: n \\ x = \frac{\pi}{2} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

б)

$4 \sin {}^{2} (x) + 4 \sin(x) - 3 = 0 \\ \\ \sin(x) = t \\ \\ 4t {}^{2} + 4 t - 3 = 0\\ D = 16 + 48 = 64 \\ t_1 = \frac{ - 4 + 8}{8} = \frac{1}{2} \\ t_2 = - \frac{12}{8} ( < - 1) \\ \text{корней не будет} \\ \\ \sin(x) = \frac{1}{2} \\ x_1 = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n\\ x_2 = \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.