Question

Найди значение константы C частного решения дифференциального уравнения dy/dx= 6(y^2)x при условии y(1) = 1/25
Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

$\frac{dy}{dx} = 6 {y}^{2} x \\ \int\limits \frac{dy}{ {y}^{2} } = 6\int\limits \: xdx \\ \frac{ {y}^{ - 1} }{- 1} = 6 \times \frac{ {x}^{2} }{2} + C \\ - \frac{1}{y} = 3 {x}^{2} + C \\ \frac{1}{y} = - 3 {x}^{2} + C$

общее решение

$y(1) = \frac{1}{25}$

$- \frac{1}{ \frac{1}{25} } = 3 \times 1 + C \\ C = - 25 - 3 = - 28$

$- \frac{1}{y} = 3 {x}^{2} - 28 \\ \frac{1}{y} = - 3 {x}^{2} + 28 \\ y = \frac{1}{28 - 3 {x}^{2} }$

частное решение