Question

В равнобедренном треугольнике МОР с основанием ОР проведены высоты МК и ОН. Докажите, что треугольники МОК и МСН подобны и найдите СН, если МН=6, РН=4, ОР=12

Answer 1

треугольники МОК и МСН подобны по двум углам...
1) --- они прямоугольные по построению...
2) углы СМН = ОМК --- МК-высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, => МК и биссектриса и медиана...
СН / ОК = МН / МК
СН = ОК*МН / МК
ОК = ОР / 2 = 6
МК^2 = MP^2 - KP^2 = (MH+PH)^2 - OK^2 = 100-36 = 64
MK = 8
CH = 6*6 / 8 = 9/2 = 4.5