Question

З точки, що лежить на колі,
проведено три відрізки, один із яких проходить через центр кола і з'єднує дві
точки кола. Довжини цих відрізків дорівнюють 3 см, 4 см, 8 см. Знайдіть довжину
хорди

Answer 1

Відповідь:

ΔАВД и АСД прямоугольные треугольники с гипотенузой АД=8 см

Найдем неизвестные катеты

√8^2-4^2=6.93 см

√8^2-3^2=7.42 см

∠АОД=60° из правильного треугольника

∠АОС  найдем по уравнению  косинусов

3^2=4^2+4^2-2*4*4cos∠АОС

cos∠АОС=(32-9)/32=0.72

∠АОС=44°; ∠ВОС=60+44=104°

∠ВДС=0,5∠ВОС=104/2=52°

По теореме косинусов определим хорду СВ

СВ^2=6.93^2+7.42^2-2*6.93*7.42 cos52°=6.3^2

СВ==6.3 см

Пояснення: