Question

Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках
А(-12; 6), В (0; 11), C (5; -1) i D(-7; -6) є квадратом.​

Answer 1

1) докажем. что диагонали в точке пересечения делятся пополам. для чего найдем середины АС и ВD, тем самым покажем, что четырехугольник - параллелограмм, потом 2) покажем равенство длин двух смежных сторон. что и будет завершением доказательства.

1) Середина АС: х=(-12+5)/2=-3.5; у=(6-1)/2=2.5; точка (-3.5;2.5)- середина АС;

Середина ВD: х=(0-7)/2=-3.5; у=(11-6)/2=2.5; точка (-3.5;2.5)- середина ВD; показали пересечение диагоналей в одной точке.

2) АВ=√((0+12)²+(11-6)²)=√(144+25)=13

АD=√((-7+12)²+(-6-6)²)=√(25+144)=13

АВ=АD

Доказано.