Question

$1) {x}^{2}(3 -x)(x + 1)\leqslant0$
$2)3x ^{2} -7x + 2 < 0$
​

Answer 1

Ответ:

1)

$x^{2}(3-x)(x+1)\leq 0$

Приравниваем данное выражение к нолю и ищем корни получившегося уравнения:

$x^{2}(3-x)(x+1) =0$

x + 1 = 0              x² = 0              3 - x = 0

x₁ = -1                 x₂ = 0               x₃ = 3

Строим таблицу и узнаем интервалы x при которых функция принимает отрицательные и положительные значения (см. прикреп. фото). Ответ там же.

2) Приравниваем выражение к нолю и находим корни квадратного уравнения :

$3x^{2} -7x+2<0\\\\3x^{2} -7x+2=0\\D = 49 - 24 = 25 = 5^{2} \\x1 = \frac{7 - 5}{3*2} =\frac{1}{3} \\x2 = x1 = \frac{7+ 5}{3*2} = 2$

Теперь, найдя корни, строим числовую ось и решаем методом интервалов (см. прикреп. снимок экрана)

Ответ :

x ∈ $(\frac{1}{3} ;2)$