Question

докажите что последовательность an является арифметической прогрессией 
Если an=16n-35

Answer 1

основные свойства арифм прогрессии
1) определен первый член
a1=16*1-35=-19
2) каждый последующий можно вычислить по формуле
аn = a1+d*(n-1)
проверим при n=2
а2 = 16*2-35=-3=a1+d*(2-1)=-19+d*1
-3=-19+d
d=16
проверим по методу матем индукции
пусть аn = 16*n-35 - числовая последовательность
пусть при n=к выполняется аn=a1+(n-1)*d
т.е. верно следующее ак=a1+(к-1)*d=16*к-35
проверим при n=k+1
ак+1=16*(к+1)-35=16*к-35+16=a1+(к-1)*d+16=a1+(к-1)*d+d=a1+((к+1)-1)*d - выполняется
доказано методом математической индукции !!!