Question

при яких значеннях х похідна функції f(x) = 3 sin x/3+x√3/2 більша від нуля​

Answer 1

Ответ:

$-\frac{5\pi }{2} + 2\pi n < x <\frac{\pi }{2} + 2\pi n$

Объяснение:

$f(x) = 3 sin( \frac{x}{3} ) + x\frac{\sqrt{3} }{2}$

$f(x)^{'} = (3 sin( \frac{x}{3} ) + x\frac{\sqrt{3} }{2})^{'} = cos(\frac{x}{3} ) + \frac{\sqrt{3} }{2}$

$f(0)^{'} = cos (\frac{0}{3}) + \frac{\sqrt{3} }{2} = cos (0) + \frac{\sqrt{3} }{2} = 1 + \frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{2 + \sqrt{3} }{2}$

$f(x)^{'} > 0$

$cos(\frac{x}{3} ) + \frac{\sqrt{3} }{2} > 0$

$cos(\frac{x}{3} ) > - \frac{\sqrt{3} }{2}$

$- arccos(-\frac{\sqrt{3} }{2} ) + 2\pi n < \frac{x}{3} < arccos(\frac{\sqrt{3} }{2} ) + 2\pi n$

$-\frac{5\pi }{6} + 2\pi n < \frac{x}{3} <\frac{\pi }{6} + 2\pi n |*3$

$-\frac{5\pi }{2} + 2\pi n < x <\frac{\pi }{2} + 2\pi n$