Question

Знайдіть суму перших двадцяти непарних натуральних чисел.


410

400

220

210

200

Answer 1

Ответ: Сума перших двадцяти непарних натуральних чисел дорівнює 400

Объяснение:

Формула для нахождения  n члена прогрессии

$\sf a_n= a_1+(n-1)d$

Формула для нахождения суммы арифметической прогрессии

$\sf S_n= \displaystyle \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n =\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$

Где

a₁ - первый член прогрессии

d - разность прогрессии


Самое первое нечетное число это 1

1 , 3 , 5 ...

Если идти дальше , то   видно что последующее нечетное число можно образовать ,  если к первому прибавить 2

Тогда в   нашем случае :

Дано :        

a₁ =  1

d  =  2

n = 20    



$\sf S_{20}=\displaystyle \frac{2\cdot 1+2(20-1)}{2} \cdot 20 =\frac{2+38}{2} \cdot 20 =400$

Answer 2

Ответ:

Сумма первых двадцати нечетных натуральных чисел равна 400

Объяснение:

Перевод: Найдите сумму первых двадцати нечетных натуральных чисел.

Нечётные натуральные числа можем представить в виде

aₓ = 2·x - 1.

Определим 20-е нечётное число

a₂₀ = 2·20 - 1 = 40 - 1 = 39.  

Обозначим сумму через S, то есть

S = 1 + 3 + 5 + ... + 35 + 37 + 39.

Перепишем сумму в следующем виде

S = 39 + 37 + 35 + ... + 5 + 3 + 1.

Суммируем оба суммы и группируем:

2·S = (1 + 39) + (3 + 37) + (5 + 35) + ... + (35 + 5) + (37 + 3) + (39 + 1) =

      = 40 + 40 + 40 + ... +  40 + 40 + 40 = 20·40 = 800.

Отсюда

S = 800:2 = 400.