Question

Реши уравнение:
у^2 +0,8y +0,16 — 0,25y^2=0.
В ответ запиши сумму его корней.
Ответ:
(Ответ запиши в виде десятичной дроби, при необходимости ответ и промежуточные вычисления округли до
сотых!)

Answer 1

y2 + 0.8y + 0.16 - 0.25y2 = 0

0.75y2 + 0.8y + 0.16 = 0

D = 0.64 - 0.48 = 0.16

x1 = ( -b + корень с D ) : 2a = ( -0.8 + 0.4 ) : 1.5 = -0.4 : 1.5 = -0.26

x2 = ( -b - корень с D ) : 2a = ( -0.8 - 0.4 ) : 1.5 = -1.2 : 1.5 = -0.8

Answer 2

$y^2+0{,}8y+0{,}16-0{,}25y^2=0$

Первые три слагаемых представляют собой полный квадрат:

$y^2+0{,}8y+0{,}16=y^2+2 \cdot 0{,}4 \cdot y+0{,}4^2=(y+0{,}4)^2$

Чётвёртое слагаемое перепишем так:

$0{,}25y^2=0{,}5^2 \cdot y^2=(0{,}5y)^2$

Получим:

$(y+0{,}4)^2-(0{,}5y)^2=0$

Используем формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:

$(y+0{,}4-0{,}5y)(y+0{,}4+0{,}5y)=0\\(0{,}5y+0{,}4)(1{,}5y+0{,}4)=0$

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому получим совокупность из двух уравнений.

Первое уравнение:

$0{,}5y+0{,}4=0\\5y+4=0\\5y=-4\\y=-\dfrac{4}{5}$

Второе уравнение:

$1{,}5y+0{,}4=0\\15y+4=0\\15y=-4\\y=-\dfrac{4}{15}$

Найдём сумму корней:

$-\dfrac{4}{5}-\dfrac{4}{15}=-\left(\dfrac{4 \cdot 3+4}{15}\right)=-\dfrac{16}{15}$

Разделив 16 на 15 в столбик, получим бесконечную периодическую дробь –1,0666... Округлив её до сотых, получим ответ: –1,07.