Question

Четырнадцать школьников участвовало в олимпиаде по истории, 16 – в олимпиаде по географии, 10 – в олимпиаде по физике. Восемь учеников участвовали в олимпиадах и по истории, и по географии, 4 – в олимпиадах и по истории, и по физике, 9 – в олимпиадах и по географии, и по физике. Во всех трёх олимпиадах участвовали три человека. Сколько всего было школьников?

Answer 1

Решение:

Сложим количество школьников, участвовавших во всех трех олимпиадах. $14+16+10=40$. Ясно, что мы посчитали школьников, участвовавших в двух олимпиадах $2$ раза, а в трех олимпиадах - целых $3$ раза. Поэтому вычтем из полученного числа количество школьников, участвовавших в двух олимпиадах: $40-8-4-9=19$. Теперь школьники, участвовавшие в одной и в двух олимпиадах, посчитаны правильно! Но что случилось с теми, кто участвовал в трех олимпиадах? Мы их сначала прибавили три раза, а потом вычли три раза. То есть забыли о них. Это значит, их снова нужно прибавить: $19+3=22$. Теперь все в порядке! Это и есть общее количество человек, принимавших участие хотя бы в одной олимпиаде!

Данную задачу также можно решить с помощью кругов (диаграмм) Эйлера. Загляните в приложенный файл! Выходит тот же ответ $0+2+5+1+5+6+3=22$.

Ответ: 22.