Question

Трикутник ABC - описаний навколо кола. АK = 8 см, ВР
= 5 см, СМ = 10 см. Знайдіть периметр трикутника ABC.​

Answer 1

Треугольник ABC описан около окружности. AK=8 см, BP=5 см, CM=10 см; K, P, M - точки касания окружности со сторонами треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC.

Ответ:

• $\boldsymbol{P_{ABC}}=\boldsymbol{46 \; {\rm cm}}$

Объяснение:

• Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны.

Если ΔABC описан около окружности, то AK, АМ, ВК, ВР, СР, СМ - отрезки касательных к окружности.

Значит AK=AM=8 см, BK=BP=5 см, CP=CM=10 см.

Тогда AB=AK+BK=8+5=13 см, BC=BP+CP=5+10=15 см, AC=CM+AM=10+8=18 см.

• Периметр - сумма длин всех сторон многоугольника.

$\boldsymbol{P_{ABC}}=AB+BC+AC=13+15+18=\boldsymbol{46 \; {\rm cm}}$