Question

Решить диферинциальное уравнение

Answer 1

Ответ:

$(1 - {x}^{2} )dy + xydx = 0 \\ (1 - {x}^{2} )dy = - xydx \\ \int\limits \frac{dy}{y} = - \int\limits \frac{xdx}{1 - {x}^{2} } \\ ln( |y| ) = \frac{1}{2} \int\limits \frac{( - 2x)dx}{1 - {x}^{2} } \\ ln( |y| ) = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1 - {x}^{2}) }{1 - {x}^{2} } \\ ln( |y| ) = \frac{1}{2} ln( |1 - {x}^{2} | ) + ln(C) \\ y = C \sqrt{1 - {x}^{2} }$

общее решение

$y(0) = 4$

$4= C\times 1 \\ C= 4$

$y = 4\sqrt{1 - {x}^{2} }$

частное решение