Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...
Вчерашняя работа показала, что Петя и Полина выпалывают гряду за 14 мин, Полина и Николай выпалывают её же за 28 мин, Николай и Петя — за 56 мин.

За сколько минут выполнят эту работу все вместе?

Answer 1

Ответ: 8

Объяснение:

(1/14+1/28+1/56)*x=1

7/56*x=1

x=8

Answer 2

Так как школьники выполняют одну работу приймем её за 1;

Пусть за минуту Петя прокатывает x города, Полина y города, Николай z города;

Время — это отношение работы к скорости. Петя и Полина красят забор за:

$\frac{1}{x +y}$

Полина и Николай:

$\frac{1}{ y+ z}$

Николай и Петя:

$\frac{1}{x + z}$

Таким образом, имеем систему уравнений:

$\frac{1}{x +y} = 14$

$\frac{1}{ y+ z} = 28$

$\frac{1}{ x+ z}=56$

Она равносильна системе:

$x + y = \frac{1}{14}$

$y + z = \frac{1}{28}$

$x+ z = \frac{1}{56}$

Слаживая все три равенства имеем:

$2x + 2y + 2z = \frac{1}{14} + \frac{1}{28} + \frac{1}{56}$

$2x + 2y + 2z = \frac{1}{8}$

$x + y + z = \frac{1}{16}$

Находим время:

$1 \div \frac{1}{16} = 16$

Ответ: 16 минут.