Question

Основи трапеції дорівнюють 11 см і 4 см, а діагоналі — 9 см і 12 см. Знайдіть площу трапеції (у см^2)

Answer 1

Ответ: 54 см²

Объяснение: Назовём трапецию АВСD. Основания  – BC и AD; AB=4 см, AD=11 см, диагональ ВD=9 см и АС=12 см.

Из С опустим высоту СН.  Площадь АВСD=0,5•(AD+BC)•CH

   От вершины С проведём параллельно ВD прямую до пересечения с продолжением АD в точке К. Четырехугольник ВСКD - параллелограмм ( противоположные стороны параллельны).           Поэтому DK=BC=4.

Площадь ∆ АСК=0,5•(АD+DK)•СН. Но DK=BC =>

    Ѕ(ABCD)=S(ACK)

По т.Герона S(ACK)=54см² =>

Ѕ(ABCD)=54см²

—————

Решение будет проще и короче, если  заметить, что стороны треугольника АСК пропорциональны сторонам «египетского» треугольника – k3:k4:k5, т.е. треугольник АСК - прямоугольный.  Eго площадь находим половиной произведения катетов:

Ѕ(АСК)=АС•СК:2=12•9:2=54 (см²)