Question

найдите общие корни уравнений x6+x5+2x4+2x3+4x2+4x=0 и 3x4+3x3+6x2+6x=0 только подробно 

Answer 1

Берем первое выражение
x6+x5+2x4+2x3+4x2+4x=0
выносим х в третьей степени за скобки
х3(х3+х2+2х+2)=0
х3=0 либо (х3+х2+2х+2)=0
х=0     
Решим получившиеся уравнение         
х3+х2+2х+2=0  (далее способом группировки,разбиваем многочлен на множители. (х3+2х) +(х2+2)=0)

х(х2+2) + 1(х2+2)=0
(х+1)*(х2+2)=0
х+1=0  либо х2+2=0
х= -1                х2=-2 (решений нет)

Теперь берем второе выражение
3x4+3x3+6x2+6x=0
выносим за скобки 3х
3х(х3+х2+2х+2)=0
3х=0  либо х3+х2+2х+2 =0
х=0
решим получившиеся уравнение
х3+х2+2х+2 =0
используя способ группировки,мы разбиваем многочлен на множители
х(х2+2)+1(х2+2)=0
(х+1)*(х2+2)=0
х+1=0 либо х2+2=0
х= -1              х2= -2(решений нет)
Общие корни уравнений : 0 и -1.
Ответ : 0,-1