Question

Найти неопределенный интеграл , ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int {\frac{5x-3}{(x^2+3)(x+5)} } \, dx =\int {\bigg (\frac{x}{x^2+3}-\frac{x}{x+5}\bigg ) } \, dx =$

замена переменных для первого и второго интегралов

$\displaystyle =\left[\begin{array}{ccc}1 \quad integral\\u=x^2+3\\du=2xdx\end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}2 \quad integral\\s=x+5\\ds=dx\end{array}\right] =\frac{1}{2} \int{\frac{1}{u} } \, du - \int {\frac{1}{s} } \, ds=$

$\displaystyle =\frac{1}{2} ln(u) - ln(s) +C=\frac{1}{2} ln(x^2+3) - ln(x+5) +C$